等价关系定义的商空间

Written by: algebnaly

Date: 2025-11-23T04:11:16.000Z

介绍

线性代数中，商空间的定义是给定一个向量空间$V$，以及$V$的子空间$W$，商空间$V/W$的定义类似于商群, 是所有形如$v+W$的元素构成的向量空间。但是有时候我们会发现$W$没有直接给出，而是先给出了一个等价关系，或者一个算式，说这个等价关系定义了一个商空间。我们需要看看这样的等价关系或者算式是如何定义一个子空间的。

我还没有看抽象代数教材中关于商空间的内容，但我认为可以模仿商群的特性来看看商空间有哪些特性。

首先商空间应该是在原来的向量空间上定义的，运算规则应该也与原来的向量空间兼容。